初中数学教学技能大赛教案

学校：XX县第五中学作者： XXX

年级： 八年级 科目： 初中数学

教学题目

《12.4分式方程》教案

教学目标

1、知识与能力目标

了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

2、过程与方法目标

通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题 的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

3、情感态度与价值观目标

强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。

教学内容

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

教学重点

分式方程的概念及解法.

教学难点

理解分式方程的增根产生的原因.

学情分析

我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：1、类比学习的方法。通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。2、探 究合作学习。学生互助下进行学习。

教学方法

尝试教学发、启发教学法、合作教学法。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

认识新

方程

情景引入：

(教材P1s)小红家与学校相距38km,小 红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是

1.学生认真思考，理解问题的含义.

2.学生感受将实际情境中的数量

提出问题情境 后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解

1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.

一起探究：

1.观察与思考.

对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义.

2.找到等量关系.

3.列方程.

关系抽取出来.(小组合作与交流.)

3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成后小组内进行交流答案.

决教材P₁“一起 探究”中的问题，对学习困难的学 生给予点拨和引 导，再以交流的 形式达成共 识.将教材P₁s实 际问题中的等量 关系用分式方程 表示，体会分式 方程的建模思

想.

分式方程知多少

改造“大家谈谈”(教材P₁s)

1.上面哪些方程是我们已学过的?

2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同，这些方程有哪些共同特点?

3.类比写一个新方程.

总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程.

注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键.

以上问题全班交

流.

通过交流达成共识.

对于分式方程的概念的教学.结 合教材P₁s“大家谈谈”的活动，

引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同?这些方程 的共同特点是什么?还能否举出 这样的例子吗? 使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念.

分式方程知多少

聪明的同学，你能为下列方程找到家吗?

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

学生抢答

通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的观察能

力.

解分式方程

回顾思考

学生独立完成

回忆一元一次方

解方程：

小组互评

程的解法，复习解题步骤，指明解题注意点，为类比解分式方程作铺垫.

解分式方程

怎样求分式方程的解呢?

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1)回顾解一元一次方程时是怎么去分母的?

2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢?

小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式 方程.渗透化归的

数学思想.

在例1前，引导 学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么?去分母的目的是什么?能否对分式方程去分母?让学生思考后尝试去分母.这样就可以探索到解分式方程的方法.教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨.

改造例1(教材P¹9)解方程

学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流.

“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程.类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法.感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力.

(1)

(2)

认识

增根

(教材P₁9)观察思考

在解方程 时，解法如下：

解：方程两边同乘x-1,得，x+1=-(x-3)+(x-1)

解这个整式方程，得 x=1

问题1.请你观察计算有无错误?

2.x=1是原方程的根吗?

3.请帮他找一下出现这种情况的原因?

学生先独立思考，再合作交流，给学生充分的活动时间与交流空间.及时发

现问题，认识增根以及增根产生的原因.

利用教科书P₁₉中 的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的 根不一定是分式方 程的根，然后引导 学生思考：解方程 时，同是去分母， 为什么求得的一元 一次方程的根不需 检验，而分式方程 的根就需检验呢? 这样能使学生进一 步 理 解分式方程生增根 的原因和验根的方 法。还可以结合后 面的“读一读”,对 增根作进一步的探 讨.教师在学生交 流的基础上归纳整 理.

认识

增根

我们来观察去分母的过程

38-2+9×2=9x

方程两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.

x+1=-(x-3)+(x-1)

方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解

学生观看去分母过 程，直观发现解分式方程可能产生增根，印象更深刻.

就不是原分式方程的解.

归纳总结

1.认识增根.

2.发现分式方程可能产生增根的原因.

3.学会验根.

4.学会解分式方程的一般步骤.

展示交流答疑解惑

将例1过程补齐，强调解分式方程必须检验.解决 情景引入问题答

案.体会数学来源于生活，而又应用于生活.转化是解决问题常用的思想方法，解分式方程突出了转化的过

程，以进一步感悟数学思想，积累解决问题的经验

小试牛刀

1.解方程

2.解方程

学生先独立完 成，之后小组互评，并在全班展示交流.

当堂反馈评价，规范解题步骤，查漏补缺.注意对学习有困难学生的激励性评价.肯定他们的点滴进步，使他们体验到获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心.

小结

本节课学习了那些知识?要注意什么?在学习过程中，你有什么体会?

各抒己见畅所欲言

交流反思

通过总结和反思，让学生归纳总结本节课学到的知识和方法，培养概括能力和表达能力.

布置

作业

P₂练习，P₂A组2,B组

课下在作业本上完成

巩固新知，提升能力.

板书设计

分式方程

一、认识新方程 二、解分式方程

三、认识曾根 四、牛刀小试

教学反思

在学习12.1分式和12.2、12.3分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。因此，同时还要注意老师要深入学生的讨论中，帮助他们得到解分式方程的方法，学生可能出现(1)不懂的找公分母(2)容 易漏乘(3)为什么产生增根和解决增根的检验问题