2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题05 分式及其运算（37题）（解析版）

专题05分式及其运算（37题）

一、单选题

1．（2024·甘肃·中考真题）计算： （　　）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

【详解】解： ，

故选：A．

2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A．

3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幂，根据运算法则进行逐项计算，即可作答．

【详解】解：A、 ，故该选项是错误的；

B、 ，故该选项是错误的；

C、 ，故该选项是错误的；

D、 ，故该选项是正确的；

故选：D．

4．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．

【详解】A、 ，运算错误，该选项不符合题意；

B、 ，运算错误，该选项不符合题意；

C、 ，运算正确，该选项符合题意；

D、 ，运算错误，该选项不符合题意．

故选：C

5．（2024·广东广州·中考真题）若 ，则下列运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．

【详解】解：A、 ，原计算错误，不符合题意；

B、 ，原计算正确，符合题意；

C、 ，原计算错误，不符合题意；

D、 ，原计算错误，不符合题意；

故选：B．

6．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．

【详解】解：原式

故选：A

7．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为 ，则 （ ）

A．x B．y C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．

由题意得 ，对进行通分化简即可．

【详解】解：∵ 的结果为 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

故选：A．

二、填空题

8．（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为．

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可．

【详解】解： ，

故答案为：1．

9．（2024·湖北·中考真题）计算：．

【答案】1

【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．

【详解】解： ．

故选：1．

10．（2024·广东·中考真题）计算：．

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．

【详解】解： ，

故答案为：1．

11．（2024·吉林·中考真题）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得 ，则 ，据此可得答案．

【详解】解：∵分式的值为正数，

∴ ，

∴ ，

∴满足题意的x的值可以为0，

故答案为：0（答案不唯一）．

12．（2024·山东威海·中考真题）计算：．

【答案】 /

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可．

【详解】

．

故答案为： ．

13．（2024·四川内江·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是；

【答案】

【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键．

【详解】解：由题意可得， ，

故答案为： ．

14．（2024·四川眉山·中考真题）已知 （ 且 ）， ，则的值为．

【答案】

【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为 ， ， ，进一步即可求出 ．

【详解】解： ，

，

，

，

，

，

……，

由上可得，每三个为一个循环，

，

．

故答案为： ．

三、解答题

15．（2024·广东·中考真题）计算： ．

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．

【详解】解：

．

16．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．

【答案】 ；

【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．

【详解】解：

，

当时，原式 ．

17．（2024·四川泸州·中考真题）化简： ．

【答案】

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．

【详解】解：

18．（2024·四川广安·中考真题）先化简 ，再从 ， ， ， 中选取一个适合的数代入求值．

【答案】 ， 时，原式 ， 时，原式 .

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可.

【详解】解：

且

∴当时，原式 ；

当时，原式 .

19．（2024·山东·中考真题）（1）计算： ；

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

【答案】（1） （2）

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：

（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；

（2）先通分，然后求解即可．

【详解】（1）原式

（2）原式

将代入，得

原式

20．（2024·上海·中考真题）计算： ．

【答案】

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．

【详解】解：

．

21．（2024·江苏连云港·中考真题）计算 ．

【答案】

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．

【详解】解：原式

22．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程：

解： ①

②

③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．

【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析

【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键．

【详解】解：从第②步开始出现错误．

正确的解题过程为：

原式 ．

23．（2024·江西·中考真题）（1）计算： ；

（2）化简： ．

【答案】（1） ；（2）

【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

（1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可；

（2）直接进行分式的减法运算即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

24．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ．

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．

【详解】解：原式

．

25．（2024·福建·中考真题）计算： ．

【答案】4

【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．

根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；

【详解】解：原式 ．

26．（2024·陕西·中考真题）计算： ．

【答案】

【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．

【详解】解：

．

27．（2024·湖南·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．

【答案】 ，

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．

【详解】解：

，

当时，原式 ．

28．（2024·北京·中考真题）已知 ，求代数式的值.

【答案】3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对化简得到 ，再整体代入求值即可．

【详解】解：原式

，

∵ ，

∴ ，

∴原式 ．

29．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算： ．

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．

【详解】解：原式 ．

30．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简： ．

【答案】

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．

【详解】解： ，

．

31．（2024·浙江·中考真题）计算：

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．

首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．

【详解】

．

32．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值： ，其中a，b满足 ．

【答案】 ，

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到 ，最后将化为 ，代入即得答案．

【详解】原式

，

，

原式 ．

33．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值： ，并从 ，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．

【答案】 ，取 ，原式

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．

【详解】解：

．

且 ，

或或 ．

当时，原式 ．

或当时，原式 ．

或当时，原式 ．

34．（2024·山东烟台·中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： ，若是其显示结果的平方根，先化简： ，再求值．

【答案】 ， ．

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出的值，把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出的值是解题的关键．

【详解】解：

，

，

，

，

，

，

，

∵ ，

∴ 的平方根为 ，

∵ ，

∴ ，

又∵ 为的平方根，

∴ ，

∴原式 ．

35．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值： ．其中 ．

【答案】 ，

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【详解】解：原式

．

当时，原式 ．

36．（2024·贵州·中考真题）（1）在① ，② ，③ ，④ 中任选3个代数式求和；

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

【答案】（1）见解析 （2） ，1

【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．

（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；

（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．

【详解】（1）解：选择①，②，③，

；

选择①，②，④，

；

选择①，③，④，

；

选择②，③，④，

；

（2）解：

；

当时，原式 ．

37．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．小乐同学的计算过程如下：

(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

【答案】(1)③

(2)见解析

【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．

（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；

（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．

【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，

应为： ；

（2）解：

当时，原式