2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题01 实数及其运算（31题）（解析版）

专题01 实数及其运算（31题）

一、单选题

1．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）

A．a B．b C．c D．d

【答案】A

【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．

【详解】解：由数轴知， ，

则最小的实数为a，

故选：A．

2．（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）

A． B． C． D．0.13133

【答案】A

【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．

【详解】解：A、 是无理数，符合题意；

B、 是有理数，不符合题意；

C、 是有理数，不符合题意；

D、0.13133是有理数，不符合题意；

故选A．

3．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（ ）

A． B．0 C． D．

【答案】D

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： 等；开方开不尽的数；以及像 ，等数．

【详解】根据无理数的定义可得：无理数是

故选：D．

4．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（ ）

A． B．4 C．2 D．

【答案】D

【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．

【详解】解：16的平方根是 ，

故选：D．

5．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（ ）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：① 类，如 ， 等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如 （两个1之间依次增加1个0）， （两个2之间依次增加1个1）等．

【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数，

故选：D．

6．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ）

A．3 B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.

【详解】解：∵ ， ， ， ，

而 ，

∴平方最大的数是3；

故选A

7．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（ ）

A． B．3.14 C． D．

【答案】C

【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．

【详解】解：A、 是有理数，不符合题意；

B、3.14是有理数，不符合题意；

C、 是无理数，符合题意；

D、 是有理数，不符合题意；

故选C．

8．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．

根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．

【详解】解： ， ， 是有理数， 是无理数，

故选：D．

9．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）

A．2 B．5 C．10 D．20

【答案】B

【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．

【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，

∴一个正方形的面积为 ，

∴正方形的边长为 ，

故选：B．

10．（2024·天津·中考真题）估算的值在（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

【答案】C

【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得 ，即可求解．

【详解】解：∵

∴ ，

∴ 的值在3和4之间，

故选：C．

11．（2024·四川自贡·中考真题）在0， ， ， 四个数中，最大的数是（ ）

A． B．0 C． D．

【答案】C

【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：

，

∴在0， ， ， 四个数中，最大的数是 ，

故选：C．

12．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】C

【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．

【详解】解：∵ ，

∴数轴上表示的点是点C，

故选：C．

13．（2024·北京·中考真题）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．

由数轴可得 ， ，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．

【详解】解：A、由数轴可知 ，故本选项不符合题意；

B、由数轴可知 ，由绝对值的意义知 ，故本选项不符合题意；

C、由数轴可知 ，而 ，则 ，故 ，故本选项符合题意；

D、由数轴可知 ，而 ，因此 ，故本选项不符合题意．

故选：C．

14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．

【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A．

15．（2024·内蒙古包头·中考真题）若 ， ， 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得： ，

解得： ；

故选B．

二、填空题

16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）请写出一个比小的整数

【答案】1（或2）

【详解】试题分析：先估算出在哪两个整数之间，即可得到结果．

，

满足条件的数为小于或等于2的整数均可.

考点：本题考查的是无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．

17．（2024·四川广安·中考真题）．

【答案】0

【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.

【详解】解： ，

故答案为：

18．（2024·广西·中考真题）写一个比大的整数是．

【答案】2(答案不唯一)

【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．

先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．

【详解】解： ，

，

符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．

故答案为：2．

19．（2024·内蒙古包头·中考真题）计算：．

【答案】3

【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．

【详解】解：原式 ；

故答案为：3．

20．（2024·四川成都·中考真题）若 ， 为实数，且 ，则的值为．

【答案】1

【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．

【详解】解：∵ ，

∴ ， ，

解得 ， ，

∴ ，

故答案为：1．

21．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 ．比较大小： （填“>”或“<”）．

【答案】>

【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．

【详解】解：∵ ， ，

而 ，

∴ ，

∴ ；

故答案为：

22．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知 ， ， ， ， ， ， ， …，依此规律，则点的坐标为．

【答案】

【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环， 的坐标为 ，据此可求得的坐标．

【详解】解：∵ ， ， ， ， ， ， ， …，，

∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环， 的坐标为 ，

∵ ，

∴ 的坐标为 ．

∴ 的坐标为

故答案为： ．

三、解答题

23．（2024·广东·中考真题）计算： ．

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．

【详解】解：

．

24．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算： ．

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．

【详解】解：原式 ．

25．（2024·福建·中考真题）计算： ．

【答案】4

【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．

根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；

【详解】解：原式 ．

26．（2024·江苏连云港·中考真题）计算 ．

【答案】

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．

【详解】解：原式

27．（2024·江苏苏州·中考真题）计算： ．

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．

【详解】解：原式

．

28．（2024·陕西·中考真题）计算： ．

【答案】

【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．

【详解】解：

．

29．（2024·四川乐山·中考真题）计算： ．

【答案】1

【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．

先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．

【详解】解：

．

30．（2024·浙江·中考真题）计算：

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．

首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．

【详解】

．

31．（2024·湖北·中考真题）计算：

【答案】3

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．

【详解】解：

第页 共页