专题10 不等式（组）及其应用（41题）（解析版）

专题10 不等式（组）及其应用（41题）

一、单选题

1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到 ，以此判断即可．

【详解】解：∵ ，

∴ ．

∴符合题意的是A

故选A．

2．（2024·湖北·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．

【详解】解： ，

．

在数轴上表示如图所示：

故选：A．

3．（2024·广东广州·中考真题）若 ，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】解：A．∵ ，

∴ ，则此项错误，不符题意；

B．∵ ，

∴ ，则此项错误，不符题意；

C．∵ ，

∴ ，则此项错误，不符合题意；

D．∵ ，

∴ ，则此项正确，符合题意；

故选：D．

4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．

移项可得一元一次不等式的解集．

【详解】解： ，

解得， ，

故选：A．

5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式①得， ，

解不等式②得， ，

所以，不等式组的解集为： ，

在数轴上表示为：

故选：C．

6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组的解集为 ，则m的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．

【详解】解：解 ，得： ，

∵不等式组的解集为： ，

∴ ，

∴ ；

故选B．

7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若 ， ， 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得： ，

解得： ；

故选B．

8．（2024·上海·中考真题）如果 ，那么下列正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】解：A．两边都加上 ，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

B．两边都加上 ，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；

C．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；

D．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；

故选：C．

9．（2024·四川内江·中考真题）不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

【详解】解：移项得， ，

合并同类项得， ，

系数化为得， ，

故选： ．

10．（2024·山东烟台·中考真题）实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断 ， ， 的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判 ， ， 的正负．

【详解】由数轴可得， ， ， ，

、 ，原选项判断错误，不符合题意，

、 ，原选项判断正确，符合题意，

、根据数轴可知： ，原选项判断错误，不符合题意，

、根据数轴可知： ，则 ，原选项判断错误，不符合题意，

故选： ．

11．（2024·江苏苏州·中考真题）若 ，则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．

直接利用不等式的性质逐一判断即可．

【详解】解： ，

A、 ，故错误，该选项不合题意；

B、 ，故错误，该选项不合题意；

C、无法得出 ，故错误，该选项不合题意；

D、 ，故正确，该选项符合题意；

故选：D．

12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组的解集是（ ）

A． B． C． 或 D．

【答案】D

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【详解】解： ，

解不等式①，得 ，

解不等式②，得 ，

故不等式组的解集为 ．

故选：D．

13．（2024·贵州·中考真题）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．

本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．

【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：

．

故选：C．

14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．

【详解】根据题意 ，可得 ，

A、此不等式组无解，符合题意；

B、此不等式组解集为 ，不符合题意；

C、此不等式组解集为 ，不符合题意；

D、此不等式组解集为 ，不符合题意；

故选：A

15．（2024·陕西·中考真题）不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．

【详解】解： ，

去括号得： ，

移项合并得： ，

解得： ，

故选：D．

16．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．

【详解】解： ，

解不等式①，得： ，

解不等式②，得： ，

∴不等式组的解集为 ．

在数轴上表示如下：

．

故选：A．

17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为 ；

②1班学生的最低身高小于 ；

③2班学生的最高身高大于或等于 ．

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【答案】C

【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，2班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，根据1班班长的对话，得 ， ，然后利用不等式性质可求出 ，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得 ， ，然后利用不等式性质可求出 ，即可判断②．

【详解】解：设1班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，2班同学的最高身高为 ，最低身高为 ，

根据1班班长的对话，得 ， ，

∴

∴ ，

解得 ，

故①错误，③正确；

根据2班班长的对话，得 ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

故②正确，

故选：C．

18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键

【详解】解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，选项B错误，不符合题意；

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，选项A错误，不符合题意；

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ，选项C正确，符合题意；

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ，选项D错误，不符合题意；

故选：C

二、填空题

19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组的一个整数解．

【答案】 （答案不唯一）

【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为 ，然后即可得出整数解．

【详解】解： ，

由①得： ，

由②得： ，

∴不等式组的解集为： ，

∴不等式组的一个整数解为： ；

故答案为： （答案不唯一）.

20．（2024·广西·中考真题）不等式的解集为．

【答案】

【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

【详解】解：移项得， ，

合并同类项得， ，

系数化为得， ，

故答案为： ．

21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．

【答案】

【分析】本题考查解一元一次不等式（组 ，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可．

【详解】解：由 ，得： ，

由 ，得： ，

不等式组恰有3个整数解，

这3个整数解是0，1，2，

，

解得 ，

故答案为： ．

22．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为．

【答案】 /

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式①得： ，

解不等式②得： ，

∴原不等式组的解集为 ，

故答案为： ．

23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有个绿球．

【答案】3

【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有个，则根据概率计算公式得到球的总数为个，则白球的数量为个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．

【详解】解：设袋子中绿球有个，

∵摸到绿球的概率是 ，

∴球的总数为个，

∴白球的数量为个，

∵每种球的个数为正整数，

∴ ，且x为正整数，

∴ ，且x为正整数，

∴x的最小值为1，

∴绿球的个数的最小值为3，

∴袋子中至少有3个绿球，

故答案为：3．

24．（2024·福建·中考真题）不等式的解集是．

【答案】

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．

【详解】解： ，

，

，

故答案为： ．

25．（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

【答案】 /

【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．

【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为 ， ，

∴不等式组的解集为 ，

故答案为： ．

26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则；

【答案】1188或4752

【分析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．

【详解】解：设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），

∴ ，

∵m是四位数，

∴ 是四位数，

即 ，

∵ ，

∴ ，

∵ 是完全平方数，

∴ 既是3的倍数也是完全平方数，

∴ 只有36，81，144，225这四种可能，

∴ 是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，

又m是偶数，

∴ 或4752

故答案为：1188或4752．

27．（2024·山东烟台·中考真题）关于的不等式有正数解， 的值可以是（写出一个即可）．

【答案】 （答案不唯一）

【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于的一元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得的值，求出的取值范围是解题的关键．

【详解】解：不等式移项合并同类项得， ，

系数化为得， ，

∵不等式有正数解，

∴ ，

解得 ，

∴ 的值可以是 ，

故答案为： ．

三、解答题

28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解．

【答案】 ， ．

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．

【详解】解：去分母得， ，

去括号得， ，

移项得， ，

合并同类项得， ，

系数化为得， ，

∴不等式的正整数解为 ， ．

29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式的整数解．

【答案】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．

先将变形为 ，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．

【详解】解：由题意得 ，

解①得： ，

解②得： ，

∴该不等式组的解集为： ，

∴整数解为：

30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】 ，图见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.

【详解】解： ，

去分母，得 ，

去括号，得 ，

移项，得 ，

解得 ．

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：

【答案】

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式①得： ，

解不等式②得： ，

∴不等式组的解集为 ．

32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式： ，把它的解集表示在数轴上．

【答案】 ，见解析

【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.

【详解】解： ，

，

，

，

，

，

其解集在数轴上表示如下：

33．（2024·天津·中考真题）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．

【答案】(1)

(2)

(3)见解析

(4)

【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；

（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；

（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．

【详解】（1）解：解不等式①得 ，

故答案为： ；

（2）解：解不等式②得 ，

故答案为： ；

（3）解：在数轴上表示如下：

（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为 ，

故答案为： ．

34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：

【答案】

【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．

【详解】

解不等式①，得 ，

解不等式②，得 ，

∴不等式组的解集为 ．

35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解．

【答案】整数解为：

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．

【详解】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为： ，

∴整数解为：

36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 ，每本语文书厚 ．

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．

(2)数学书最多还可以摆90本

【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

（1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系： 本数学书的厚度本语文书的厚度 ，根据等量关系列出方程求解即可；

（2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可．

【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得：

，

解得： ，

．

∴书架上有数学书60本，语文书30本．

（2）设数学书还可以摆m本，

根据题意得： ，

解得： ，

∴数学书最多还可以摆90本．

37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：

(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？

(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．

【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元

(2)有3种方案，详见解析

(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．

（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可；

（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；

（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；

【详解】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，

则 ，

解得： ，

故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；

（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，

则 ，

解得： ，

∵ 为正整数，

∴ ，

故该商店有三种进货方案，

分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；

②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；

③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；

（3）解：当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱时：

根据题意得 ，

解得： ；

当购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱时：

根据题意得 ，

解得： （是小数，不符合要求）；

当购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱时：

根据题意得 ，

解得： （不符合要求）；

故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．

38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．

【答案】 ，整数和为6

【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．

根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可．

【详解】解： ，

由①得， ，

解得， ；

由②得， ，

移项得， ，

解得， ，

∴原不等式组的解为： ，

∴所有整数解为： ，

∴所有整数解的和为： ．

39．（2024·山东威海·中考真题）定义

我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离 ．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于 ．当时，表示数a的点与原点的距离等于 ．

应用

如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．

(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．

【答案】(1)过4秒或6秒

(2)3

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：

（1）设经过x秒，则A表示的数为 ，B表示的数为 ，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；

（2）先求出点A，B到原点距离之和为 ，然后分 ， ， 三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．

【详解】（1）解：设经过x秒，则A表示的数为 ，B表示的数为 ，

根据题意，得 ，

解得或6，

答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；

（2）解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为 ，

当时， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

当时， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

当时， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

综上， ，

∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．

40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．

(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？

【答案】(1)50元、30元

(2)400棵

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；

（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．

【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，

根据题意，得 ，

解得 ，

答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；

（2）解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵，

根据题意，得 ，

解得 ，

答：最多可以购买脐橙树苗400棵．

41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生

(2)至少种植甲作物5亩

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，

（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；

（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．

【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，

根据题意，得 ，

解得 ，

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；

（2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，

根据题意，得： ，

解得 ，

答：至少种植甲作物5亩．