专题06 二次根式（24题）（解析版）
专题06 二次根式（24题）
一、单选题
1．（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解： ，
故选：D
2．（2024·内蒙古包头·中考真题）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．
【详解】解： ；
故选C．
3．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴ 的取值范围是 ．
故选：B
4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得 ，即可求解．
【详解】解：∵式子有意义，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
5．（2024·四川乐山·中考真题）已知 ，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
6．（2024·重庆·中考真题）已知 ，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出 ，即可求出m的范围．
【详解】解：∵ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
7．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为 、 ，设其面积为 ，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积 ，再利用放缩法估算无理数大小即可．
【详解】解： ，
，
，
，
即S在3和4之间，
故选：C．
8．（2024·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据相应运算法则依次判断即可
【详解】解：A、 与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项正确，符合题意；
D、当时， ，当时， ，选项错误，不符合题意；
故选：C
9．（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
【答案】C
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．
【详解】解：∵ ，
而 ，
∴ ，
故答案为：C
10．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数 ，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．
【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，
归纳类推得：第七行共有个数，
则第八行左起第1个数是 ，
故选：C．
二、填空题
11．（2024·江苏连云港·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
【答案】
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须 ，
∴ ．
故答案为：
12．（2024·江苏扬州·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
【答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．
13．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是．
【答案】
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】解：原式= = ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则 （a≥0，b＞0）是解题关键．
14．（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得 ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
15．（2024·天津·中考真题）计算的结果为．
【答案】
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】解：原式 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
16．（2024·四川德阳·中考真题）化简： ＝．
【答案】3
【分析】根据二次根式的性质“ ”进行计算即可得．
【详解】解： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质．
17．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是．
【答案】 /
【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：根据题意得， ，且 ，
解得， ，
故答案为： ．
18．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
【答案】 /
【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，
解得： ；
故答案为： ．
19．（2024·山东威海·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为： ．
20．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是．
【答案】 且
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得， ，
解得且 ，
故答案为： 且 ．
三、解答题
21．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）解方程： ．
【答案】（1） ，7；（2）
【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是：
（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x的值代入计算即可；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式 ；
（2）
去分母，得 ，
解得 ，
把代入 ，
∴ 是原方程的解．
22．（2024·上海·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【详解】解：
．
23．（2024·甘肃·中考真题）计算： ．
【答案】0
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】 ．
24．（2024·河南·中考真题）（1）计算： ；
（2）化简： ．
【答案】（1）9（2）
【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：
（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；
（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．