数学（提高卷01）（参考解析）

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学校:___________姓名：___________班级：考号：

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保密★启用前

数学（提高卷01） -2024-2025学年六年级数学下学期期中素养测评

（参考解析）

考试分数：100分；考试时间：90分钟

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，正确填空。（满分20分）

1．（2分）表中的x和y是两种相关联的量，若x和y成正比例，则y＝( )；若x和y成反比例，则y＝( )。

【答案】360 40

【分析】因为两个相关联的量之间成正比例，比值是一定的；如果成反比例，则乘积是一定的，由此解答。

【解答】x和y成正比例：

3∶120＝9∶y

y＝120×9÷3

y＝1080÷3

y＝360

x和y成反比例：

3×120＝9×y

y＝3×120÷9

y＝360÷9

y＝40

若x和y成正比例，则y＝360；若x和y成反比例，则y＝40。

2．（2分）结合钟面想一想，如果“12点钟方向”表示正北方，那么“10点钟方向”就是( )偏( )°。

【答案】北西60

【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即钟面上一大格的夹角是30°。

如果“12点钟方向”表示正北方，根据“上北下南，左西右东”可知，“10点钟方向”与“12点钟方向”相隔2大格，所以它们夹角是30°×2＝60°，再结合方向和角度解答。

【解答】360°÷12＝30°

30°×2＝60°

如果“12点钟方向”表示正北方，那么“10点钟方向”就是北偏西60°（或西偏北30°）。

3．（2分）如图，这幅图的比例尺是1∶( )，小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点( )可以表示文具店的位置。

【答案】10000 B

【分析】图中的线段比例尺的意义是图上1cm表示实际100m，根据1m＝100cm，将100m转化成10000cm。再根据比例尺＝图上距离∶时间距离，得出数值比例尺。根据地图上的方向可知：上北下南，左西右东，以及描述的路线，找出文具店的大体位置即可。

【解答】根据路线分析，作图如下：

从图中线段比例尺可知：图上1cm表示实际100m。

1cm∶100m

＝1cm∶10000cm

＝1∶10000

这幅图的比例尺是1∶10000。小林从家去文具店，先向西走100m，再向北偏西15°方向走140m，点B可以表示文具店的位置。

4．（2分）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……

在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在( )小节处。（保留整数）

【答案】55

【分析】设转折点在x小节处，则x与89小节的比是0.618∶1。据此列比例解题即可。

【解答】解：转折点应设在x小节处。

x∶89＝0.618∶1

x＝89×0.618

x＝55.002

55.002≈55

所以，如果是89小节的乐曲，转折点应设在55小节处。

5．（2分）两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的 ，三角形面积的 。圆和三角形面积的比是( )。

【答案】7∶5

【分析】根据题意可得等量关系式：圆面积× ＝三角形面积× ，然后逆用比例的基本性质解答即可。

【解答】圆面积∶三角形面积＝ ∶

（ ×35）∶（ ×35）

＝14∶10

＝（14÷2）∶（10÷2）

＝7∶5

所以圆和三角形面积的比是7∶5。

6．（2分）有44名游客去露营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。

【答案】7 3

【分析】假设全租大帐篷，求出10顶大帐篷可以住的人数，再求出与实际人数的差； 然后用人数的差除以每顶大帐篷比每顶小帐篷多住的人数，即可求出小帐篷的数量，继而求出大帐篷的数量。

【解答】（10×5－44）÷（5－3）

＝（50－44）÷2

＝6÷2

＝3（顶）

10－3＝7（顶）

大帐篷有7顶，小帐篷有3顶。

7．（2分）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。

【答案】4

【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，所以当圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等时，把圆锥容器装满水倒入圆柱形容器中，这时圆柱形容器中水面的高是圆锥高的 。据此解答即可。

【解答】 （厘米）

圆柱形容器中水的高度是4厘米。

8．（2分）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。

【答案】6 423.9

【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。

【解答】底面直径：56.52÷3÷3.14

＝18.84÷3.14

＝6（厘米）

底面半径：6÷2＝3（厘米）

圆柱的高：90÷2÷3

＝45÷3

＝15（厘米）

3.14×32×15

＝3.14×9×15

＝423.9（立方厘米）

这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。

9．（2分）垃圾分类处理利国利民，造子孙后代，应引起社会的共同关注，某社区对一居民小区一段时间内生活垃圾A（可回收垃圾）、B（厨余垃圾）、C（有害垃圾）、D（其它垃圾）四类进行回收处理，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的扇形统计图，已知可回收垃圾有21.6吨，则该居民小区这段时间内生活垃圾一共( )吨，厨余垃圾比有害垃圾多( )吨。

【答案】40 7.2

【分析】把生活垃圾总重量看作单位“1”，回收垃圾占生活垃圾的54%，对应的是21.6吨，求单位“1”，用21.6÷54%解答。再用生活垃圾的总重量×厨余垃圾占生活垃圾的百分比，求出厨余垃圾的重量；用生活垃圾的总重量×有害垃圾占生活垃圾的百分比，求出有害垃圾的重量，再用生活垃圾的重量－有害垃圾的重量，即可解答。

【解答】21.6÷54%＝40（吨）

40×26%－40×8%

＝10.4－3.2

＝7.2（吨）

已知可回收垃圾有21.6吨，则该居民小区这段时间内生活垃圾一共40吨，厨余垃圾比有害垃圾多7.2吨。

10．（2分）为迎接2025年元旦的到来，学校美术组的同学折了126个千纸鹤来书写愿望，送出自己祝福！已知女生折的千纸鹤数量与男生折的千纸鹤数量之比是5∶4，男生折千纸鹤( )个，女生折了( )个千纸鹤。

【答案】56 70

【分析】把美术组的同学折的千纸鹤总数看作单位“1”， 已知女生折的千纸鹤数量与男生折的千纸鹤数量之比是5∶4，则男生折的千纸鹤个数占总数的 ，女生折的千纸鹤个数占总数的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可分别求出男生和女生折的千纸鹤个数，据此解答。

【解答】126× ＝126× ＝56（个）

126× ＝126× ＝70（个）

即男生折千纸鹤56个，女生折了70个千纸鹤。

二、仔细思考，准确判断。（满分10分）

11．（2分）一架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。( )

【答案】√

【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变，据此解答。

【解答】架朝北偏东30°方向飞行的飞机，接到立即返航的指令，返航时飞机应朝南偏西30°方向飞行。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点评】根据方向的相对性进行解答。

12．（2分）把一个正方形按1∶10的比缩小，就是把这个正方形的面积缩小到原来的 。( )

【答案】×

【分析】图形的放大或缩小指的是把对应边进行放大或缩小，据此结合正方形的面积＝边长×边长判断即可。

【解答】把一个正方形按1∶10的比缩小，即把正方形的边长缩小到原来的 ，则面积缩小到原来的 × ＝ 。

故答案为：×

13．（2分）如图是两个圆柱模型表面展示图。（单位：厘米）则A圆柱的体积大。( )

【答案】√

【分析】圆柱体积＝πr2h。A的底面周长是10厘米，高是4厘米。将底面周长除以3.14，再除以2，求出底面半径。再根据圆柱的体积公式，求出体积。B的底面周长是4厘米，高是10厘米。同理，先求出B的底面半径，再求出它的体积。对比A和B的体积，解题即可。

【解答】A的底面半径：10÷3.14÷2≈1.6（厘米）

A的体积：

3.14×1.62×4

＝3.14×2.56×4

＝32.1536（立方厘米）

B的底面半径：4÷3.14÷2≈0.6（厘米）

B的体积：

3.14×0.62×10

＝3.14×0.36×10

＝11.304（立方厘米）

32.1536＞11.304，则A的体积大。

故答案为：√

14．（2分）如图中，及格的人数比良好的人数少15%。( )

【答案】×

【分析】根据题意，把良好的人数看作单位“1”，求出及格的人数比良好的人数少百分之几，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算及格的人数比良好的人数少百分之几，由此解答。

【解答】（40%－25%）÷40%

＝15%÷40%

＝0.375

＝37.5%

故答案为：×

【点评】本题考查能够根据扇形统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

15．（2分）xy＋2＝k（一定），x和y不成比例。( )

【答案】×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】由分析可得：xy＋2＝k（一定），即xy＝k－2（一定），是乘积一定，则x和y成反比例，所以原题说法错误。

故答案为：×

三、反复比较，谨慎选择。（满分10分）

16．（2分）观察如图的示意图，以学校、广场为观测点，图中各场所的方位描述正确的是（ ）。

A．医院在学校北偏西20°方向100米处 B．邮局在学校南偏西20°方向100米处

C．公园在学校北偏东45°方向100米处 D．学校在广场南偏西45°方向100米处

【答案】C

【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校或广场。所给的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离50米。先描述方向角度再描述距离。

【解答】A．医院在学校西偏北20°或北偏西70°方向100米处，选项描述错误；

B．邮局在学校南偏西70°或西偏南20°方向100米处，选项描述错误；

C．公园在学校北偏东45°或北偏东45°方向100米处，选项描述正确；

D．学校在广场北偏西45°或西偏北45°方向100米处，选项描述错误；

故答案为：C

17．（2分）不能与 ∶ ，组成比例的是（ ）。

A．16∶12 B．3∶4 C．1∶ D．0.8∶0.6

【答案】B

【分析】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，根据求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。算出各项的比值，据此判断即可。

【解答】 ∶ ＝

A．16∶12＝

B．3∶4＝

C．1∶ ＝

D．0.8∶0.6＝

， ∶ 和3∶4的比值不相等，所以不能组成比例。

故答案为：B

18．（2分）某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（ ）道题。

A．6 B．9 C．11 D．14

【答案】D

【分析】假设全部做对，应得5×20分，比实际得分多了（5×20－64）分，因为每道错题多算了（5＋1）分，比实际多得的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对的题数。

【解答】（5×20－64）÷（5＋1）

＝（100－64）÷6

＝36÷6

＝6（道）

20－6＝14（道）

小华做对14道题。

故答案为：D

19．（2分）将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（ ）立方厘米。

A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算

【答案】C

【分析】

如图： ，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；高＝面积×2÷底，据此求出底为10厘米边对应的高，旋转后的图形是两个圆锥的和；两个圆锥的底面半径就是底为10厘米边对应的高，两个圆锥的高的和等于三角形斜边长10厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× ，由于两个圆锥的底面半径相等，则两个圆锥的底面积相等；两个圆锥的体积和＝底面积×（两个圆锥的高的和）× ，据此求出这个图形的体积。

【解答】8×6÷2×2÷10

＝48÷2×2÷10

＝24×2÷10

＝48÷10

＝4.8（厘米）

π×4.82×10×

＝π×23.04×10×

＝230.4π×

＝76.8π（立方厘米）

直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是76.8π立方厘米。

故答案为：C

20．（2分）某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。

A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业

【答案】A

【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。

【解答】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人）

校外兴趣小组：400÷2000×100%

＝0.2×100%

＝20%

校内兴趣小组：1000÷2000×100%

＝0.5×100%

＝50%

校内作业：400÷2000×100%

＝0.2×100%

＝20%

校内托管：200÷2000×100%

＝0.1×100%

＝10%

50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。

故答案为：A

四、注意审题，细心计算。（满分12分）

21．（6分）求下面各图形的体积。（单位：分米）

【答案】左图体积：89.12立方分米

右图体积： 立方分米

【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。

利用正方体体积： 、圆柱的体积： 、圆锥的体积： ，将数值代入计算，再根据组合相加即可。

【解答】 （分米）

＝

＝

＝89.12（立方分米 ）

左图的体积是89.12立分米。

（分米 ）

＝423.9＋56.52

＝480.42（立方分米）

右图的体积是480.42立方分米。

22．（6分）解比例。

114∶6＝171∶x ＝ ∶x＝ ∶

【答案】x＝9；x＝1；x＝

【分析】114∶6＝171∶x，解比例，原式化为：114x＝6×171，再根据等式的性质2，方程两边同时除以114即可；

＝ ，解比例，原式化为：3x＝24×0.125，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；

∶x＝ ∶ ，解比例，原式化为： x＝ × ，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。

【解答】114∶6＝171∶x

解：114x＝6×171

114x＝1026

114x÷114＝1026÷114

x＝9

＝

解：3x＝24×0.125

3x＝3

3x÷3＝3÷3

x＝1

∶x＝ ∶

解： x＝ ×

x＝

x÷ ＝ ÷

x＝ ×

x＝

五、结合实际，灵活作图。（满分6分）

23．（6分）

（1）把下图中的长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后的图形有（ ）条对称轴。

（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（ ）%。

【答案】（1）图见详解；2

（2）图见详解；25%

【分析】根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；旋转后的图形仍为长方形，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。

（2）图中三角形是一个两直角分别为4格、3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是两直角边分别为2格、1.5格的直角三角形；画出缩小够的三角形（位置不唯一）；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，再乘100%，即可解答。

【解答】（1）如下图：

旋转后的图形有2条对称轴。

（2）如下图：

（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）×100%

＝（3÷2）÷（12÷2）×100%

＝1.5÷6×100%

＝0.25×100%

＝25%

缩小后的三角形的面积是原来的25%。

六、活用知识，解决问题。（满分42分）

24．（5分）冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（ 取3.14）

【答案】17217.6立方米

【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。

【解答】120×20×10－3.14×62×120÷2

＝2400×10－3.14×36×120÷2

＝24000－113.04×120÷2

＝24000－13564.8÷2

＝24000－6782.4

＝17217.6（立方米）

答：U形池所占空间是17217.6立方米。

【点评】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。

25．（6分）2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。实验小学为调查学生对我国载人航天工程的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制了如图的扇形统计图。

（1）若随机抽取50名学生进行问卷调查，其中基本了解的学生有多少名？

（2）随机抽取的学生中，了解较少的人数比不了解的人数多百分之几？

【答案】（1）15名

（2）400%

【分析】（1）由题意知：求50的30%是多少，用乘法计算即可；

（2）用乘法求得了解较少的学生和不了解的学生的人数，再以不了解的学生为单位“1”，用较少的学生数减不了解的学生的人数，再除以不了解的学生数，就是了解较少的人数比不了解的人数多的百分率。

【解答】（1）50×30%＝15（名）

答：基本了解的学生有15名。

＝

＝

＝400%

答：了解较少的人数比不了解的人数多400%。

26．（6分）小华家在百货商场的北偏西40°方向4000米处，图书馆在银行的南偏东60°方向2000米处。下面是小华家到图书馆的路线图。

（1）算出这幅图的比例尺。

（2）根据比例尺算一算百货商场到银行有多少米。

【答案】（1）1∶200000；

（2）3000米

【分析】（1）先用直尺量出小华家到百货商场的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出这幅图的比例尺；

（2）先用直尺量出百货商场到银行的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出百货商场到银行的实际距离。

【解答】（1）用直尺测量可知小华家到百货商场的图上距离是2厘米，

图上距离∶实际距离

＝2厘米∶4000米

＝2厘米∶400000厘米

＝2∶400000

＝（2÷2）∶（400000÷2）

＝1∶200000

答：这幅图的比例尺是1∶200000。

（2）量出百货商场到银行的图上距离为1.5厘米，

1.5÷

＝1.5×200000

＝300000（厘米）

300000厘米＝3000米

答：百货商场到银行有3000米。

27．（6分）同学们做过“蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中也有很多数学问题。

实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。

实验材料：一个从里面量底面半径为5cm的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。

实验过程：①往玻璃杯里加水、加盐后，充分搅拌，测量水面高度。

②放入1个鸡蛋（小）后，测量水面高度。

③放入1个鸭蛋（大）后，测量水面高度。

实验记录如下图：

鸡蛋的体积是多少立方厘米？放入鸭蛋以后，水面上升到多少厘米？

【答案】47.1立方厘米；10厘米

【分析】根据圆柱底面半径和实验过程①的水面高度，可以求出玻璃杯内盐水的体积。根据盐水的体积占三种物体总体积的84%，用盐水的体积除以84%可以求出三种物体的总体积是多少。又因为鸡蛋的体积占总体积的6%，用总体积乘6%可以计算出鸡蛋的体积。用总体积乘（100%－84%－6%）就是鸭蛋的体积。玻璃杯放入鸡蛋后水面上升9－8.4＝0.6厘米。盐水浓度不变，那么鸭蛋放入后水面上升的高度与鸭蛋体积的比等于鸡蛋放入后水面上升的高度与鸡蛋体积的比，据此列比例并解比例，据此解答。

【解答】总体积：

3.14×52×8.4÷84%

＝3.14×25×8.4÷0.84

＝659.4÷0.84

＝785（立方厘米）

鸡蛋体积：

785×6%

＝785×0.06

＝47.1（立方厘米）

鸭蛋体积：

785×（100%－84%－6%）

＝785×10%

＝785×0.1

＝78.5（立方厘米）

鸡蛋放入后水面上升高度：

9－8.4＝0.6（厘米）

设鸭蛋放入后水面上升的高度为x厘米

47.1∶0.6＝78.5∶x

47.1x＝0.6×78.5

47.1x＝47.1

x＝47.1÷47.1

x＝1

9＋1＝10（厘米）

答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米，鸭蛋放入后水面上升到10厘米。

28．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。

（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（ ）分。

（2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因）

【答案】（1）38；（2）7道；3道

【分析】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。

（2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。

【解答】（1）8×5－2×1

＝40－2

＝38（分）

他的总得分是38分。

（2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分）

答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣：

5＋1＝6（分）

答错或不答题目：

（50－32）÷6

＝18÷6

＝3（道）

答对题目：10－3＝7（道）

答：答对了7道，答错或不答有3道。

29．（6分）我国古代的数学名著《九章算术》中的商功，记载着这样种求圆柱体积的方法：周自相乘，以高乘之，十二而。意思就是用底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积。（π的值取3）

（1）利用上述方法求如图圆柱的体积。

（2）你能用所学的数学知识验证上面的结果吗？

【答案】（1）1080立方厘米

（2）见详解

【分析】（1）根据底面周长的平方乘高，再除以12，可以得到这个圆柱的体积，代入数据解答即可；

（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱的体积，验证上面的结果是否正确即可。

【解答】（1）圆柱体积：（3×6×2）2×10÷12

＝362×10÷12

＝1296×10÷12

＝12960÷12

＝1080（立方厘米）

答：圆柱的体积是1080立方厘米。

（2）根据圆柱体积公式：3×62×10

＝3×36×10

＝108×10

＝1080（立方厘米）

答：根据圆柱的体积公式验证上面结果正确。

【点评】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。

30．（7分）2023年9月21日下午，面向全国青少年的中国空间站天宫课堂第四课在梦天实验舱开课，这次授课呈现了四个实验。小刚对同学们最感兴趣的实验情况进行了调查，并将部分调查结果记录在了下面的统计图表中。

（1）把不完整的统计表和统计图补充完整，并在下面写出思考过程。

（2）先把下面的问题补充完整，再解答出来。

对（ ）实验最感兴趣的学生人数比对（ ）实验最感兴趣的学生人数多百分之几？

【答案】（1）见详解

（2）观陀螺，动量守恒；100%

【分析】（1）从图中可知：以参加调查的总人数为单位“1”，已知A（球形火焰实验）有24人，占参加调查的总人数的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷20%即可求出参加调查的总人数。D（观陀螺实验）占参加调查的总人数的30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用参加调查的总人数×30%，即可求出D（观陀螺实验）的人数。已知B（奇妙“乒乓球”实验）有42人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用B（奇妙“乒乓球”实验）人数÷参加调查的总人数即可。再根据数据把不完整的统计表和统计图补充完整即可。

（2）提出问题为：对观陀螺实验最感兴趣的学生人数比对动量守恒实验最感兴趣的学生人数多百分之几？对动量守恒实验最感兴趣的学生人数为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用观陀螺实验和动量守恒实验的人数差÷动量守恒实验的人数即可。

【解答】（1）参加调查的总人数：24÷20%＝120（人）

B（奇妙“乒乓球”实验）：

42÷120

＝0.35

＝35%

D（观陀螺实验）人数：120×30%＝36（人）

（2）对观陀螺实验最感兴趣的学生人数比对动量守恒实验最感兴趣的学生人数多百分之几？

（36－18）÷18

＝18÷18

＝1

＝100%

答：对观陀螺实验最感兴趣的学生人数比对动量守恒实验最感兴趣的学生人数多100%。

（答案不唯一）

试卷第页，共20页

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