2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题17 几何图形初步及相交线、平行线（40题）（解析版）
专题17 几何图形初步及相交线、平行线（40题）
一、单选题
1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．
【详解】解：如图，
由题意得， ， ，
∴ ，
故选：B．
2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
3．（2024·北京·中考真题）如图，直线和 相交于点 ， ，若 ，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．
根据得到 ，再由平角即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故选：B．
4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是 ，根据时针与分针相距的份数，可得答案．
【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是 ，
故选：C．
5．（2024·四川内江·中考真题）如图， ，直线分别交 、 于点 、 ，若 ，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线 ，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补， ，求出结果即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
7．（2024·陕西·中考真题）如图， ， ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到 ，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．
【详解】 ，
，
，
，
，
．
故选B．
8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：如图所示，
由题意得 ， ， ，
∴ ，
故选：B．
9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
由题意知， ，根据 ，求解作答即可．
【详解】解：由题意知， ，
∴ ，
故选：C．
10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．
【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：D．
11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
A．吉如 意 B．意吉 如 C．吉意 如 D．意如 吉
【答案】A
【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．
【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，
∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；
故选A
12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．校 B．安 C．平 D．园
【答案】A
【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．
【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，
故选：A．
13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
【答案】C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．
【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：
“盐”的对面是“之”，
“地”的对面是“都”，
“湿”的对面是“城”，
故选C．
14．（2024·江西·中考真题）如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
共有2种方法，
故选：B．
15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【答案】C
【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．
根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．
【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
16．（2024·河北·中考真题）如图， 与交于点O， 和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．
【详解】解：由轴对称图形的性质得到 ， ，
∴ ，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（ ）按如图方式摆放，若 ，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，由 ，可得 ，即可求解．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，则 ，
∴ ，
故选：A．
18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图， ，若 ， ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出 ，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B
19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线 ，点在直线上，射线交直线于点 ，则图中与互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出 ，得出结合对顶角的性质 ，根据邻补角的定义得出 ，即可求出中与互补的角，即可求解．
【详解】解∶∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴图中与互补的角有 ， ， ，共3个．
故选∶C．
20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 ，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据 ， ，则 ，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角 ，
∴ ， ，
∴ ，
则 ，
∵光线是平行的，
即 ，
∴ ，
故选：B．
21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形内接于 ，过点B作 ，交于点E．若 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据得到 ，再由四边形内接于得到 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵四边形内接于 ，
∴ ，
∴ ,
故选：C．
22．（2024·重庆·中考真题）如图， ，若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出 ，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中， 是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点 ，交于点 ；
②以点为圆心、 长为半径画弧，交线段于点 ；
③以点为圆心、 长为半径画弧，交前一条弧于点 ，点与点在直线同侧；
④作直线 ，交于点 ．下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出 ，根据平行线分线段成比例得出 ，即可得出 ．
【详解】解：A．根据作图可知： 一定成立，故A不符合题意；
B．∵ ，
∴ ，
∴ 一定成立，故B不符合题意；
C．∵ 是边的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 一定成立，故C不符合题意；
D． 不一定成立，故D符合题意．
24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道 ， ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．
【详解】
故选：C
25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．
根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论．
【详解】解： ，
故选：D．
26．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得 ，根据即可求解．
【详解】解：如图所示：
由题意得：
∴
故选：B．
27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）
A．热 B．爱 C．中 D．国
【答案】B
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，
故选：B．
28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（ ）
A．B点 B．C点 C．D点 D．E点
【答案】B
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点A距离最远的顶点是C，
故选：B．
29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到 ，再根据平角的定义求解，即可解题．
【详解】解：如图，
直角三角板位于两条平行线间且 ，
，
又直角三角板含角，
，
，
故选：B．
30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到 ，再利用平角的定义即可求出的度数.
【详解】解：如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B
31．（2024·甘肃·中考真题）若 ，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．
本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】 。
则的补角为 ．
故选：D．
32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图， ，若 ，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出 ，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．
【详解】解∶∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选∶C．
二、填空题
33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．
【答案】两点之间，线段最短
【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．
【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，
其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短
故答案为：两点之间，线段最短．
34．（2024·广西·中考真题）已知与 为对顶角， ，则°．
【答案】35
【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．
【详解】解：∵ 与为对顶角， ，
∴ ．
故答案为：35．
35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线分别与直线 ， 相交， ，若 ，则的度数为．
【答案】
【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明 ，再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若 ，那么．
【答案】 / 度
【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．
根据两直线平行同位角相等得到 ，再根据平角的定义得到 ，从而可计算出 ．
【详解】解：如图，
，
，
而 ，
，
故答案为： ．
37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图， ， ， ．则 ．
【答案】66
【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得 ，根据三角形的外角的性质可得 ，根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中， ， ，垂足为点I．若 ，则．
【答案】 /50度
【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为 ，即 ，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵正六边形的内角和 ，
每个内角为： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
39．（2024·河北·中考真题）如图， 的面积为 ， 为边上的中线，点 ， ， ， 是线段的五等分点，点 ， ， 是线段的四等分点，点是线段的中点．
（1） 的面积为；
（2） 的面积为．
【答案】
【分析】（1）根据三角形中线的性质得 ，证明 ，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）证明 ，得 ，推出 、 、 三点共线，得 ，继而得出 ， ，证明 ，得 ，推出 ，最后代入即可．
【详解】解：（1）连接 、 、 、 、 ，
∵ 的面积为 ， 为边上的中线，
∴ ，
∵点 ， ， ， 是线段的五等分点，
∴ ，
∵点 ， ， 是线段的四等分点，
∴ ，
∵点是线段的中点，
∴ ，
在和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 的面积为 ，
故答案为： ；
（2）在和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 、 、 三点共线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
在和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．
三、解答题
40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中 ），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
图1 图2 图3
(1)直接写出的值；
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）
图4
A． B．
C． D．
(3)
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整 ， 的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
【答案】(1)2；
(2)C；
(3)见解析．
【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由折叠和题意可知， ， ，四边形是正方形，得到 ，即 ，即可求解；
（2）根据几何体的展开图即可求解；
（3）由题意可得，每张型号卡纸可制作10个正方体，每张型号卡纸可制作2个正方体，每张型号卡纸可制作1个正方体，即可求解．
【详解】（1）解：如图：
上述图形折叠后变成：
由折叠和题意可知， ， ，
∵四边形是正方形，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的值为： ．
（2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，
∴C选项符合题意，
故选：C．
（3）解：
根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为 ，则要制作一个边长为的正方体的展开图形为：
∴型号卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图：
型号卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图：
型号卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图：
∴可选择型号卡纸2张，型号卡纸3张，型号卡纸1张，则
（个），
∴所用卡纸总费用为：
（元）．