专题06 不等式与不等式组-解析版
三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（浙江专用）
专题06 不等式与不等式组
考点1不等式的基本性质
1．（2023·浙江·中考真题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得： ， ，
故选项A不符合题意；
∵ ，∴ ，故选项B不符合题意；
∵ ， ，∴ ，故选项C不符合题意；
∵ ， ，∴ ，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数 ，其中 ， ．若 ，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由 ， ， ，根据不等式性质得出 ，再分别判定即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴
∵
∴
A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由 ， ， 得出是解题的关键．
3．（2022·浙江杭州·中考真题）已知a，b，c，d是实数，若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
【详解】解：A、∵ ， ，∴ ．故此选项符合题意；
B、∵ ， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意；
C、∵ ， ，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此选项不符合题意；
D、∵ ， ，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b<c-d, 故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
考点2 不等式的解集
4．（2023·浙江台州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解： ，
．
在数轴上表示如图所示：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．
5．（2022·浙江嘉兴·中考真题）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．
考点3 解一元一次不等式
6．（2022·浙江绍兴·中考真题）关于的不等式的解是．
【答案】
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
7．（2023·浙江绍兴·中考真题）解不等式： ．
【答案】
【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
【详解】解：移项得 ，
即 ，
∴ ．
∴原不等式的解是 ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式等知识，是基础考点．
8．（2023·浙江嘉兴·中考真题）解不等式： ．
【答案】
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；
【详解】解：移项，得 ，
解得， ；
9．（2022·浙江温州·中考真题）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．
【答案】 ，见解析
【分析】先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
【详解】（1）原式
．
（2） ，
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以2，得 ．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
10．（2022·浙江金华·中考真题）解不等式： ．
【答案】
【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．
【详解】解： ，
，
，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．
考点4 解一元一次不等式组
11．（2024·浙江·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．
【详解】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴不等式组的解集为 ．
在数轴上表示如下：
．
故选：A．
12．（2023·浙江宁波·中考真题）不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．
【详解】解： ，
由①得 ；
由②得 ；
原不等式组的解集为 ，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
13．（2022·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
【答案】D
【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式 ，解得 ，
解不等式 ，解得 ，
不等数组的解集为 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
14．（2023·浙江温州·中考真题）不等式组的解是．
【答案】 /
【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解不等式组：
解：由①得， ；
由②得，
所以， ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．
15．（2023·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组
【答案】
【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以原不等式组的解是 ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
16．（2023·浙江·中考真题）解一元一次不等式组： ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．
【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解是 ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
17．（2022·浙江湖州·中考真题）解一元一次不等式组
【答案】
【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．
【详解】解不等式①：
解不等式②：
∴原不等式组的解是
【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．
考点5 一元一次不等式（组）的应用
18．（2023·浙江·中考真题）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+ ×月数 ＞小明原来存款数+ ×月数 ，把相关数值代入即可；
【详解】解：根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键．
19．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】(1) 元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
则 ， ，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得： ，
解得 ，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．